La Estructura de los Números
Números Primos para Autodidactas Adolescentes
Morales, Gregorio
Hay una familia de números que siempre ha fascinado a los investigadores matemáticos por sus singulares propiedades: los números primos. Si a ti también te intrigan, este librote acercará al apasionante mundo de la investigación matemática y de la encriptación en internet. Si eres docente, en esta obra encontrarás secuencias didácticas para lograr que tu alumnado descubra los n...
Sinopsis
Hay una familia de números que siempre ha fascinado a los investigadores matemáticos por sus singulares propiedades: los números primos. Si a ti también te intrigan, este librote acercará al apasionante mundo de la investigación matemática y de la encriptación en internet. Si eres docente, en esta obra encontrarás secuencias didácticas para lograr que tu alumnado descubra los números primos, suspropiedades y cómo usarlos para resolver problemas, a través de la metodología de aprendizaje por descubrimiento. Ver la emoción que sienten los estudiantescuando hacen sus propios descubrimientos no tiene precio y, por otro lado, cuando dejas que investiguen siguiendo sus propios caminos se aprende mucho. De hecho, este libro está lleno de descubrimientos de alumnos de su autor.
Índice
Prólogo............................................................................ 7Agradecimientos............................................................. 9 Prefacio ......................................................................... 11Parte I: Problemas y curiosidades ................................. 15Capítulo 1. Operaciones básicas con SageMath .......... 17 Capítulo 2. La estructura multiplicativa de los números.......................................................................... 23Capítulo 3. Indiana Jones en busca del rectángulomaldito............................................................................. 25Capítulo 4.Pasatiempos .................................................. 27Capítulo 5. La criba de Eratóstenes ................................ 31Capítulo 6. Cuadrados multiplicativos ........................... 33Capítulo 7. ¿Qué forma tienen las tablas de multiplicar?...................................................................... 35Capítulo 8. La factorización en números primos ........... 39Capítulo 9. Criterios de divisibilidad ............................. 45Capítulo 10. Grafos de divisibilidad .............................. 51Capítulo 11. Más factorización ...................................... 57Capítulo 12. El triángulo de Pascal ................................ 59Capítulo 13. La letra del DNI ......................................... 65Capítulo 14. Cuadrados mágicos..................................... 67Capítulo 15. El azar de los divisores .............................. 73Capítulo 16. El factorial de un número ...........................75Capítulo 17. Algunos problemas..................................... 77Capítulo 18. La criba parabólica .................................... 81Capítulo 19. ¿Cómo saber si un número es primo? ....... 85Capítulo 20. ¿Cuántos números primos hay? ................ 89Capítulo 21. ¿En qué cifra acaban los números primos?. 91Capítulo 22. La función que cuenta primos .................... 93Capítulo 23. El primo más grande .................................. 97Capítulo 24. Primos de Fermat ...................................... 103Capítulo 25. El sistema de numeración primario de Alan Bustany ......................................................................... 107Capítulo 26. Repitunos ................................................. 109Capítulo 27. La espiral de Sacks .................................. 111Capítulo 28. Los divisores de un número ..................... 115Capítulo 29. Proporcionalidad inversa ......................... 123Capítulo 30. El máximo común divisor ........................ 125Capítulo 31. El algoritmo de Euclides .......................... 129Capítulo 32. Los diagramas de Hasse ........................... 133Capítulo 33. Primos en progresión aritmética .............. 135Capítulo 34. ¿Cuánto suman los divisores de un número?........................................................................................ 137Capítulo 35. Números perfectos .................................... 141Capítulo 36. Números amigos ...................................... 145Capítulo 37. Primos gemelos ....................................... 147Capítulo 38. Conjeturas ciertas, falsas y abiertas ........ 149Capítulo 39. Divisores pares e impares.......................... 157Capítulo 40. Los múltiplos de un número ..................... 159Capítulo 41. Problemas de múltiplos y divisores .......... 167Capítulo 42. Matemagia ............................................... 171Capítulo 43. La función de Euler ................................. 173Capítulo 44. Cadenas de texto en SageMath ................ 177Capítulo 45. Cómo mantener un secreto ...................... 179Capítulo 46. Análisis de frecuencias y cómo evitarlos . 185Capítulo 47. Encriptación RSA...................................... 191Conclusión ......................................................................197Parte II: Pistas .................................................................199Parte III: Ideas y soluciones ............................................209Parte IV: Bibliografía ......................................................273Parte V: Índice alfabético ................................................279Sobre el autor ................................................................. 285
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